PDF emergency !The Compiler
True/False
Indicate whether the sentence or statement is true or false.
____ 1.
Evenimentul sigur si evenimentul imposibil sunt evenimente complementare.
____ 2.
Orice eveniment elementar sau compus nu implica īntodeauna evenimentul sigur.
____ 3.
Īntr-un cāmp finit de evenimente evenimentul sigur este reuniun ea tuturor evenimentelor
elementare.
____ 4. Īntr- un cāmp de evenimente egal posibile probabilitatea evenimentului A este egala cu r aportul
dintre numarul cazurilor posibile si numarul cazurilor favorabile.
____ 5. Avem
1
P
.
____ 6. Avem
1
P
.
____ 7. Avem:
, ,
1 2 1 2 1 2 1 2
P A A P A P A P A A A A
____ 8. Evenimentele A, B ale cāmpului de probabilitate
, , P
sunt P independente daca:
P A B P A P B
____ 9. Numim probabilitate a evenimentului A condi?ionata de evenimentul B
0
P B
raportul
.
____ 10. Functia de repartitie a unei variabile aleatoare verifica urmatoarea proprietate:
____ 11. Functia de repartitie a unei variabile aleatoare verifica urmatoarea proprietate:
____ 12. Functia de repartitie a unei variabile aleatoare verifica urmatoarea proprietate:
____ 13. Fie o variabila aleatoare continua si fie f(x) densitatea sa de repartitie atunci are loc:
Multiple Choice
Identify the letter of the choice that best completes the statement or answers the question.
A
F
A
F
F
A
A
A
A
F
F
A
A
pg_0002
____ 14. Fie repartitia variabilei aleatoare
, atunci este
a. 0,7
c. -1
b. 2
d. 1
____ 15. Fie doua variabile aleatoare cu urmatoarele repartitii:
atunci repartitia variabilei aleatoare
a.
b.
c. alta varianta
____ 16. Fie repartitia variabilei aleatoare
atunci
a.
c.
b.
d. alta varianta
____ 17. Fie repartitia variabilei aleatoare
atunci
a.
c.
b.
d. alta varianta
____ 18. Fie doua variabile discrete pentru care exista
atunci
a.
c.
b.
d. alta varianta
____ 19. Fie o variabila aleatoare pentru care exista si fie c o constanta reala, atunci
a.
c.
D
A
B
C
B
B
pg_0003
b.
d. alta varianta
____ 20. Fie doua variabile discrete pentru care exista
atunci
a.
c.
b.
d.
____ 21. Fie doua variabile discrete pentru care exista
atunci
a.
c.
b.
d. alta varianta
____ 22. Fie o variabila aleatoare si fie r un numar narural, daca exista atunci momentul de ordin r al
variabilei aleatoare este:
a.
c.
b.
d. alta varianta
____ 23. Momentul absolut de ordin r, , pentru o variabila aleatoare este
a.
c.
b.
d. alta varianta
____ 24. Fie o variabila aleatoare atunci momentul centrat de ordin r, , este
a.
c.
b.
d.
____ 25. Dispersia unei variabile aleataore este
a. momentul de ordin 2 al variabilei aleatoare
b. momentul absolut de ordin 2 al variabilei aleatoare
c. momentul centrat de ordin 2 al variabilei aleatoare
____ 26. Fie o variabila aleatoare atunci
a.
b.
c.
____ 27. Daca
, a si b constante reale, atunci
a.
c.
b.
d.
____ 28. Fioe n variabile aleatoare independente doua cate doua si constante reale, atunci
A
C
C
B
D
C
B
C
B
pg_0004
a.
c.
b.
d. alta varianta
____ 29. Fie o variabila aleatoare atunci
a.
c.
b.
d.
____ 30. Se numeste functie de repartitie a unei variabile aleatoare urmatoarea functie:
a.
,
F x P
x x
b.
,
F x P
x x
c.
,
F x P
x x
____ 31. Fie variabila aleatoare discreta
atunci
a. M(X )=-0,3 si
c. M(X)=-0,3 si
b. M(X )=0,3 si
d.
si
____ 32. Fie repartitia variabilei aleatoare
atunci functia de repartitie este
a.
c.
b.
d.
____ 33. Fie o variabila aleatoare a carui functie de repartitie este F(x) si fie a si b doua constante reale astfel incat
. Atunci are loc
a.
c.
b.
d. alta varianta
____ 34. Fie o variabila aleatoare continua si fie f(x) densitatea sa de repartitie atunci functia de repartitie F(x) este
data de
a.
c.
b.
d.
____ 35. Fie o variabila aleatoare continua si fie f(x) densitatea sa de repartitie atunci
C
B
C
B
C
B
C
pg_0005
a.
c.
b.
d.
____ 36. Fie o variabila aleatoare continua si fie f(x) densitatea sa de repartitie atunci
a.
c.
b.
d.
____ 37. Variabila aleatoare X are urmatoarea densitate:
atunci mediana variabilei
aleatoare X este:
a.
c.
b.
d. 0
____ 38. Variabila aleatoare X are urmatoarea densitate:
atunci media variabilei
aleatoare X este:
a.
c.
b.
d. 0
____ 39. Variabila aleatoare X are urmatoarea densitate:
atunci media variabilei
aleatoare X este:
a.
c.
b.
d. 0
____ 40. Variabila aleatoare X are urmatoarea densitate:
atunci
a.
c.
B
A
A
B
A
pg_0006
b.
d. 0
____ 41. Variabila aleatoare X are urmatoarea densitate:
atunci
a.
c.
b.
d. 0
____ 42. Variabila aleatoare X are urmatoarea densitate:
atunci
a.
c.
b.
d. 0
____ 43. Fie X o variabila aleatoare pentru care M(X) =3 si
. Determinati o margine inferioara pentru
.
a. 1
c. 1/4
b. 3/4
d. 0
____ 44. Se dau 52 de bile din care 4 sunt albe. Cele 52 de bile se impart in patru grupe egale. Se cere sa se determine
probabilitatea ca in fiecare grupa sa se gaseasca o bila alba.
a.
c.
b.
d.
____ 45. O urna contine cinci bile albe si doua bile negre, alta patru bile albe si trei bile negre si o a treia sase bile albe
si patru bile negre. Se extrage cate o bila din fiecare urna. Se cere probabilitatea ca doua bile sa fie albe si una
neagra.
a.
c. 5
7
4
7
4
10
5
7
3
7
6
10
2
7
4
7
6
10
b.
d.
____ 46. Fie variabila X cu densitatea normal redusa:
. Sa se calculeze densitatea de repartitie a
variabilei Y=3|X|
A
A
B
B
C
C
pg_0007
a.
c.
b.
d.
____ 47. Fie X o variabila aleatoare cu distributia uniforma in intervalul (0,1). Sa se calculeze densitatea de repartitie a
variabilei
a.
c.
b.
d.
____ 48. Fie o variabila aleatoare continua pentru care exista momentele centrate de ordin 2 si 3 atunci asimetria
este data de urmatoarea formula:
a.
=
c.
=
b.
=
d.
=
____ 49. Fie o variabila aleatoare continua pentru care exista momentele centrate de ordin 2 ,3 si 4 atunci excesul
are urmatoarea formula:
a.
E=
c.
E=
b.
E=
d.
E=
____ 50. Fie X, Y doua variabile aleatoare. Determinati M(Z), unde Z=X+2Y, stiind ca M(X)=5, M(Y)=3.
a. 21
c. 11
b. 17
d. 13
____ 51. Fie X, Y doua variabile aleatoare. Determinati M(Z), unde Z=2X+3Y, stiind ca M(X)=2, M(Y)=6.
a. 32
c. 24
b. 20
d. 22
____ 52. Fie X variabila aleatoare urmatoare
. Determinati stiind ca M(X)=8.
a.
c.
b.
d.
B
B
C
C
D
C
pg_0008
____ 53. Fie X variabila aleatoare urmatoare
. Determinati stiind ca M(X)=11,4.
a.
c.
b.
d.
____ 54. Fie X variabila aleatoare urmatoare
. Determinati stiind ca
.
a.
c.
b.
d.
____ 55. Fie X variabila aleatoare urmatoare
. Stiind ca m, M reprezinta valoarea minima
posibila, respectiv valoarea maxima posibila pe care le poate lua variabila aleatoare X, stabiliti daca
a.
;
c.
;
b.
;
d.
____ 56. Fie
variabile aleatoare independente, pozitive si la fel distribuite, atunci
a.
c.
b.
d.
____ 57. Fie
variabile aleatoare independente, pozitive si la fel distribuite, atunci
a.
c.
b.
d.
____ 58. Fie
variabile aleatoare independente, pozitive si la fel distribuite, atunci
a.
c.
b.
d.
____ 59. Fie X, Y doua variabile aleatoare, independente. Determinati , unde Z=3X+2Y, stiind ca
a. 30
c. 27
b. 69
d. 89
D
B
A
B
C
A
B
pg_0009
____ 60. Fie X, Y doua variabile aleatoare, independente. Determinati , unde Z=2X+3Y, stiind ca
a. 74
c. 28
b. 24
d. 84
____ 61. Fie X variabila aleatoare urmatoare
. Atunci
a.
c.
b.
d.
____ 62. Fie X variabila aleatoare urmatoare
, ( ), stiind ca
, atunci
a.
c.
b.
d.
____ 63. Fie o variabila aleatoare, stabiliti daca ( unde sunt doua valori posibile ale variabilei aleatoare )
a.
c.
b.
d.
____ 64. Fie X o variabila aleatoare, ce ia valoarea minima si valoarea maxima , atunci
a.
c.
b.
d.
____ 65. Fie doua variabile aleatoare independente, ( unde
)atunci
a.
c.
b.
d.
A
A
D
A
A
B
pg_0010
____ 66. Utilizand inegalitatea lui Cebasev estimati
, unde este abaterea medie patratica a
variabilei aleatoare X
a.
c.
b.
d.
____ 67. Utilizand inegalitatea lui Cebasev estimati
, stiind ca
.
a.
c.
b.
d.
____ 68. Stiind ca
si
, utilizati inegalitatea lui Cebasev si stabiliti daca
a.
c.
b.
d.
____ 69. Fie variabila aleatoare urmatoare
, utilizand inegalitatea lui Cebasev estimati
a.
0,54
c.
0,0144
b.
0,64
d.
0,36
____ 70. Fie variabila aleatoare urmatoare
, utilizand inegalitatea lui Cebasev estimati
a.
0,909
c.
0,0364
b.
0,0364 d.
0,404
____ 71. Fie variabilele aleatoare avand repartitiile
,
. Gasiti repartitia
variabilei aleatoare
a.
11 12 13 14 17 18
0,08 0,32 0,02 0,08 0,4 0,1
Z
b.
11 12 13 14 17 18
0,08 0,32 0,08 0,02 0,1 0,4
Z
c.
11 12 13 14 17 18
0,02 0,32 0,08 0,08 0,1 0,4
Z
C
D
C
B
A
A
pg_0011
d.
11 12 13 14 17 18
0,08 0,32 0,02 0,08 0,1 0,4
Z
____ 72. Fie repartitia variabilei bidimensionale urmatoare
Y/X 3 10 12
4 0,17 0,13 0,25
5 0,10 0,30 0,05
aflati distributia variabilei aleatoare , respectiv distributia variabilei aleatoare .
a.
,
c.
b.
d.
____ 73. Fie repartitia variabilei bidimensionale urmatoare
Y/X
0,15 0,30 0,35
0,05 0,12 0,03
aflati repartitia lui conditionata de evenimentul
a.
c.
b.
d.
____ 74. Fie repartitia variabilei bidimensionale urmatoare
Y/X
0,15 0,30 0,35
0,05 0,12 0,03
aflati repartitia lui Y conditionata de evenimentul
D
A
D
pg_0012
a.
c.
b.
d.
____ 75. O variabila aleatoare continua X are functia de densitatea de repartitie
Determinati functia de repartitie a variabilei aleatoare continue X .
a.
c.
b.
d.
____ 76. O variabila aleatoare continua X are functia de densitatea de repartitie
Determinati functia de repartitie a variabilei aleatoare continue X .
a.
c.
C
A
pg_0013
b.
d. alt raspuns
____ 77. O variabila aleatoare continua X are functia de densitatea de repartitie
Determinati functia de repartitie a variabilei aleatoare continue X .
a.
c.
b.
d.
____ 78. O variabila aleatoare continua X are functia de densitatea de repartitie
Determinati media variabilei aleatoare continue X .
a.
c.
b.
d.
B
D
pg_0014
____ 79. O variabila aleatoare continua X are functia de densitatea de repartitie
Determinati media variabilei aleatoare continue X .
a.
c.
b.
d.
____ 80. O variabila aleatoare continua X are functia de repartitie
Determinati functia densitate de repartitie a variabilei aleatoare continue X .
a.
c.
b.
d.
____ 81. O variabila aleatoare continua X are functia de repartitie
Determinati media variabilei aleatoare continue X .
B
A
D
pg_0015
a.
c.
b.
d.
____ 82. O variabila aleatoare continua X are functia de repartitie
Determinati dispersia variabilei aleatoare continue X .
a.
c.
b.
d.
____ 83. Fie X variabila aleatoare urmatoare
, atunci
a.
c.
b.
d.
____ 84. Fie X variabila aleatoare urmatoare
, atunci
a.
c.
b.
d. alt raspuns
____ 85. Fie X variabila aleatoare urmatoare
. Determinati M(X)
a. M(X )=3,9
c. M(X)=4,9
b. M(X )=2,9
d. M(X)=16,5
____ 86. Fie X variabila aleatoare urmatoare
. Determinati
a.
c.
B
A
A
A
B
pg_0016
b.
d. alt raspuns
____ 87. Fie X variabila aleatoare urmatoare
. Determinati
a.
c.
b.
d. alt raspuns
____ 88. Fie X variabila aleatoare urmatoare
. Determinati M(X)
a. M(X )=3,5
c. M(X)=3,9
b. M(X )=2,9
d. M(X)=10,9
____ 89. Fie X variabila aleatoare urmatoare
. Determinati
a.
c.
b.
d. alt raspuns
____ 90. Fie X variabila aleatoare urmatoare
. Determinati
a.
c.
b.
d. alt raspuns
____ 91. Fie X variabila aleatoare urmatoare
. Determinati
a.
c.
b.
d. alt raspuns
D
A
A
B
B
pg_0017
____ 92. Fie X variabila aleatoare urmatoare
. Determinati
a.
c.
b.
d. alt raspuns
____ 93. O variabila aleatoare continua X are functia de repartitie
, determinati
a.
c.
b.
d. alt raspuns
____ 94. O variabila aleatoare continua X are functia de repartitie
, determinati
a.
c.
b.
d. alt raspuns
____ 95. O variabila aleatoare continua X are functia de repartitie
, determinati
a.
c.
b.
d. alt raspuns
A
A
A
A
pg_0018
____ 96.
1. Evenimentul care se realizeaza daca si numai daca nu se realizeaza evenimentul A se
numeste ....
a.
evenimentul contrar lui A
b.
evenimentul complementar lui A
c. evenimentul opus lui A
d. toate variantele a); b); c)
e. nici o varianta.
____ 97.
1. Doua evenimente elementare distincte sunt:
a.
compatibile;
c.
conditionate;
b.
incompatibile;
d.
nici o varianta.
____ 98.
Se extrage o bila dintr-o urna avānd urmatorul continut: doua bile albe, cinci bile negre, zece
bile verzi.
Consideram evenimentul E
1
bila extrasa este alba. Sa se scrie evenimentul contrar.
a.
1
C
E
va fi: bila extrasa este neagra;
c.
1
C
E
va fi: bila extrasa nu este alba;
b.
1
C
E
va fi: bila extrasa este verde; d. nici o varianta nu este corecta.
____ 99. Īntr-un sistem de comunica?ii se transmit trei mesaje.
Consideram evenimentul E
1
: cele trei mesaje se īnregistreaza corect. Sa se scrie evenimentul contrar.
a.
1
C
E
va fi: un singur mesaj este
īnregistrat incorect ;
c.
1
C
E
va fi: ambele mesaje sunt
īnregistr ate incorect;
b.
1
C
E
va fi: cel putin un mesaj este
īnregistrat incorect;
d. nici o varianta nu este corecta.
____ 100. Intr-un centru de calcul sunt 6 computere si 4 calculatoare de buzunar. Probabilitatea ca un computer sa se
defecteze este de 0,05, iar pentru un calculator este de 0,2. Un student alege la intamplare un instrument de
calcul. Care este probabilitatea ca instrumentul de calcul ales sa functioneze?
a. 0,75
c. 0,89
b. 0,64
d. 0,11
D
B
C
D
C
pg_0019
____ 101. Intr-o cutie sunt 12 piese de la firma 1, 20 de piese de la firma 2 si 18 piese de la firma 3. probabilitatea ca
piesa de la firma 1 sa fie corespunzatoare este de 0,9; probabilitatea ca piesa de la firma 2 sa fie
corespunzatoare este de 0,6; probabilitatea ca piesa de la firma 3 sa fie corespunzatoare este de 0,9. Se extrage
o piesa la intamplare. Determina?i probabilitatea ca piesa extrasa sa fie corespunzatoare?
a. 0,32
c. 0,23
b. 0,87
d. 0,78
____ 102. Fie doua urne avand urmatoare compozitie: urna contine 10 bile, din care 8 bile sunt albe; urna
contine 20 bile, din care 4 bile sunt albe. Se extrage o bila la intamplare din cele doua urne. Care este
probabilitatea ca bila extrasa sa fie alba?
a. 0,3
c. 0,5
b. 0,4
d. 0,6
____ 103. 12 aparate de acelasi tip sunt in exploatare. Stiim ca 3 aparate provin de la fabrica 1, 4 aparate provin de la
fabrica 1, 5 aparate provin de la fabrica 3. Probabilitatea ca un aparat de la fabrica 1 sa functioneze este de
0,9; probabilitatea ca un aparat de la fabrica 2 sa functioneze este de 0,8; probabilitatea ca un aparat de la
fabrica 3 sa functioneze este de 0,75. Aparatele sunt supuse unri probe de verificare. Se alege la intamplare un
aparat. Care este probabilitatea ca aparatul ales sa treaca proba de verificare?
a. 0,784
c. 0,798
b. 0,835
d. 0,804
____ 104. 12 aparate de acelasi tip sunt in exploatare. Stiim ca 3 aparate provin de la fabrica 1, 4 aparate provin de la
fabrica 1, 5 aparate provin de la fabrica 3. Probabilitatea ca un aparat de la fabrica 1 sa functioneze este de
0,9; probabilitatea ca un aparat de la fabrica 2 sa functioneze este de 0,8; probabilitatea ca un aparat de la
fabrica 3 sa functioneze este de 0,75. Aparatele sunt supuse unri probe de verificare. Se alege la intamplare un
aparat, care trece proba de verificare. Care este probabilitatea ca aparatul ales sa provina de la cea de a doua
fabrica?
a. 0,301
c. 0,391
b. 0,415
d. 0,462
Completion
Complete each sentence or statement.
105.
Fiecare realizare a unui experiment se numeste ...
106.
Rezultatul unei probe se numeste ...
107.
Evenimentul care apare sau se realizeaza prin orice proba a experimentului studiat se numeste
evenimentul ....
108.
Evenimentul care nu se poate realiza prin nici o proba a experimentului studiat se numeste
evenimentul ....
109.
Evenimentul care se realizeaza printr-o singura proba a experimentului studiat se numeste
evenimentul ....
110.
D
C
D
C
EVENIMENT
PROBA
SIGUR
IMPOSIBIL
ELEMENTAR
pg_0020
Evenimentul care se realizeaza prin doua sau mai multe probe a experimentului
considerat se numeste evenimentul ....
111.
Evenimentul care se realizeaza daca si numai daca se realizeaza cel putin unul din
evenimentele A sau B se numeste .... evenimentelor A sau B.
112.
Evenimentul care se realizeaza daca si numai daca se realizeaza ambele evenimente A sau B
se numeste .... evenimentelor A sau B.
113.
Evenimentele A si B care nu se pot realiza simultan sunt evenimente ...
114.
Alegerea unei piese corespunzatoare sau necorespunzatoare standardului dintr-un lot de piese
reprezinta evenimentul ... al experientei.
115.
Aparitia fetei 7 la aruncarea cu zarul (cu f ete numerotate de la 1 la 6) reprezinta un eveniment ...
116.
Aparitia unei fete la aruncarea cu zarul repr ezinta un eveniment ...
117.
Aparitia unui numar par la aruncarea cu zarul repr ezinta un eveniment ...
118. Variabila aleatoare care inregistreaza numarul produselor defecte dintr-un lot analizat se numeste variabila
aleatoare....
119. Daca sunt doua variabile aleatoare pentru care :
atunci
spunem ca sunt variabile aleatoare..
Matching
Se da functia
a.
g.
b.
h. x
c.
i.
d. a=0
j. 1
e.
k.
f.
l.
____ 120. Care este valoarea constantei a astfel incat f(x) sa fie densitate de repartitie
COMPUS
REUNIUNEA
INTERSECTIA
INCOMPATIBILE
SIGUR
IMPOSIBIL
ELEMENTAR
COMPUS
DISCRETA
INDEPENDENTE
B
pg_0021
____ 121. Determinati forma functiei de repartitie corespunzatoare
____ 122. Calculati
Variabila aleatoare X are urmatoarea densitate de repartitie:
a.
e.
b.
f. 1/3
c. 1/2
g. 1/4
d. 0
h. 4/3
____ 123. Sa se afle functia de repartitie corespunzatoare
____ 124. Sa se calculeze media lui X
____ 125. Sa se calculeze media lui
____ 126. Sa se calculeze dispesia lui X
____ 127. Sa se afle F(0)
Intr-o loterie cu 100 de bilete exista 3 bilete castigatoare. Un jucator a cumparat 40 de bilete.
a.
b.
c.
d.
e.
____ 128. Care este probabilitatea ca el sa castige cu un singur bilet?
____ 129. Care este probabilitatea ca el sa castige cu doua bilete?
____ 130. Care este probabilitatea ca el sa castige cu cel putin un bilet?
Fie functia
E
I
A
D
H
H
C
B
C
A
pg_0022
a. 12/7
e.
b. 11/7
f.
c. 13/7
g.
d.
h.
____ 131. Sa se determine constanta k astfel incat f sa fie o densiate de repartitie
____ 132. Sa se determine repartitia marginala a variabilei X
____ 133. Sa se determine repartitia marginala a variabilei Y
Vectorul (X,Y) are densitatea de repartitie
.
a. 1/6
e. 7/10
b. 5/6
f. 7/24
c. 12
g. 5/32
d. 7/25
h. 5/30
____ 134. sa se calculeze P(X>1/2)
____ 135. sa se calculeze P(Y<X )
____ 136. sa se calculeze P(Y<1/2|X<1/2)
A
D
G
B
F
G
pg_0023